题目内容
20．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1=b1，a9=b9，则（ ）| A． | a5=b5 | B． | a5＞b5 | C． | a5＜b5 | D． | 以上都有可能 |
分析 由等差、等比中项可知：${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$，${b}_{5}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由等差、等比中项可知：${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$，${b}_{5}=\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$，又a1=b1，a9=b9，
∴${a}_{5}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{9}}$=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{9}}$=b5，又公比q≠1，因此等号不成立．
∴a5＞b5．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y=$\sqrt{x}$围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）| A． | $\frac{5}{12}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
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