题目内容

设f（x）在x=x0处可导，且
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=1，则f′（x0）=（　　）
A、1
B、3
C、
1
3
D、0
考点：导数的运算,极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的定义可得
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=3f′（x0）=1，从而求得f′（x0）的值．
解答： 解：
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=3
lim
△x→0
f(x0-3△x)-f(x0)
3△x
=3f′（x0）=1，
∴f′（x0）=
1
3
　　
故选：C．
点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足（x-2）2+y2=3，则
y
x
的取值范围是
 
．
对于函数f（x），若存在常数T和S（T＞0，S≠0），使当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x）+S成立，则函数f（x）称为“类周期函数”，T叫做“类周期”．设g（x）是定义在R上以1为周期的周期函数h（x）=2x+g（x），则
（1）h（x）是类周期函数，当类周期T=1时，S=
 
；
（2）若当x∈[3，4]时，h（x）的值域为[2，8]，则当x∈[0，1]时，h（x）的值域为
 
．
通过抛物线y2=8x的焦点作一条倾角为
π
4
的直线，交抛物线于A、B两点，弦AB长为
 
．
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=sinθ+cosθ
y=sin2θ
（θ为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l的极坐标方程为2ρcos（θ+
π
6
）=1．则直线l与曲线C交点的极坐标为
 
．
已知向量
a
，
b
满足
a
•
b
=0，|
a
|=|
b
|=1，则|
a
-
b
|=（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
2
cos24°cos36°-sin24°sin36°的值等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、cos12°
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与原长方体的体积之比为（　　）
A、1﹕3B、1﹕4
C、1﹕5D、1﹕6
在各项均为正数的等比数列{an}中，a1和a19是方程x2-10x+16=0的两根，向量
m
=（a10，x），
n
=（1，2），若
m
⊥
n
，则x=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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