Question

已知：sin（α+β）=，cos（α-β）=-，＜α+β＜π，π＜α-β＜，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：依题意，由sin²（α+β）+cos²（α+β）=1可求cos（α+β），同理可求sin（α-β），再利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．
解答：解：∵sin（α+β）=，＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-，…3分
∵cos（α-β）=-，π＜α-β＜，
∴sin（α-β）=-…6分
∴sin2α=sin[（α+β）+（α-β）]…9分
=sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）…12分
=×（-）+（-）×（-）
=…15分
点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查二倍角公式，突出“凑角”技巧的应用，属于中档题．