题目内容

已知
a
=(sinα ，1)，
b
=(cosα ，2)，α∈(0 ，
π
4
)．
（1）若
a
∥
b
，求tanα的值；
（2）若
a
•
b
=
17
8
，求sin(2α+
π
4
)的值．
分析：（1）利用2个向量共线的条件求出tanα的值；
（2）利用题中条件，求出2α的正弦和余弦值，代入两角和的正弦公式进行求值．
解答：解：（1）因为
a
∥
b
，所以2sinα=cosα．（3分）
则tanα=
1
2
．（5分）
（2）因为
a
•
b
=
17
8
，
所以sinαcosα+2=
17
8
，（7分）
即sin2α=
1
4
．（9分）
因为α∈(0 ，
π
4
)，
所以2α∈(0 ，
π
2
)，
则cos2α=
15
4
．（11分）
所以 sin(2α+
π
4
)=
2
2
sin2α+
2
2
cos2α=
2
2
×
1
4
+
2
2
×
15
4
=
2
+
30
8
（14分）
点评：本题考查2个向量的共线条件、2个向量的数量积、及两角和的正弦公式的应用．
练习册系列答案
相关题目
19、已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（　　）
已知
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，
c
=(0，3)，-
π
2
＜θ＜
π
2
．
（1）若(4
a
-
c
)∥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的取值范围．
下列命题：
（1）若函数f（x）=lg（x+
x2+a
），为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），则
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，则△ABC是钝角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．
已知
a
=(sin(
π
4
+2α)，
6
6
)，
b
=(sin(
π
4
-2α)，-
6
6
)，α∈(
π
4
，
π
2
)，且
a
⊥
b
，求
2
sin2α+2cos2α的值．
已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三条边分别为f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面积．

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