题目内容
已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（ ）
分析：利用二倍角的余弦函数公式化简所求式子，将已知等式代入计算，利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．
解答：解：把sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα分别两边平方得：
sin2x=（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，cos2x=（sinαcosα）2，
∴sin2x+cos2x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα）2，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
则cos2x=2cos2x-1=-1．
故选C
sin2x=（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα，cos2x=（sinαcosα）2，
∴sin2x+cos2x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα）2，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
则cos2x=2cos2x-1=-1．
故选C
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．