Question

已知直线l₁：（m+2）x+（m+3）y-5=0和l₂：6x+2（2m-1）y=5．
问m为何值时，有（1）l₁∥l₂？（2）l₁⊥l₂？

Answer 1

分析：（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；

解答：解答：由（m+2）（2m-1）=6m+18
得m=4或m=-

5

2

；
当m=4时，l₁：6x+7y-5=0，l₂：6x+7y=5，即l₁与l₂重合；
当m=-

5

2

；
时，l₁：-

1

2

x+

1

2

y-5=0，l₂：6x-6y-5=0，即l₁∥l₂．
∴当m=-

5

2

时，l₁∥l₂．
（2）由6（m+2）+（m+3）（2m-1）=0得m=-1或m=-

9

2

；
∴当m=-1或m=-

9

2

时，l₁⊥l₂．

点评：本题考查两直线平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线平行、垂直的条件．题为中档题