Question

已知直线l₁：（m+3）x+y=3m-4与直线l₂：7x+（5-m）y-8=0无公共点，则直线（m+3）x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是

2

．

Answer 1

分析：先根据直线l₁：（m+3）x+y=3m-4与直线l₂：7x+（5-m）y-8=0无公共点，确定m的值，从而进一步可得直线方程，进而可求三角形的面积．

解答：解：∵直线l₁：（m+3）x+y=3m-4与直线l₂：7x+（5-m）y-8=0无公共点，
∴若m=5，两直线分别为l₁：8x+y-11=0，l₂：7x-8=0，不符合题意，
∴m≠5且k₁=-m-3，k2=-

7

5-m

．
由k₁=k₂解得m=4或m=-2，
若m=4，两直线重合不合要求，故m=-2．
∴直线（m+3）x+y=3m+4即x+y+2=0，两截距都为-2，
∴S=

1

2

×|-2|×|-2|=2．
故答案为：2

点评：本题重点考查两直线的位置关系，解题的关键是关键两条直线无公共点，确定直线方程．