题目内容
5．已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，则tanα=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
分析 利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得 tan2α的值，可得tanα的值．
解答 解：∵已知$α∈（0，\frac{π}{2}），sin（\frac{π}{4}-α）sin（\frac{π}{4}+α）=-\frac{3}{10}$，即sin（$\frac{π}{4}$-α）•cos（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{3}{10}$，
即 $\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$-2α）=-$\frac{3}{10}$，即 $\frac{1}{2}$•cos2α=-$\frac{3}{10}$，∴cos2α=-$\frac{3}{5}$=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$，∴tan2α=4．
再结合tanα＞0，可得tanα=2，
故选：B．
点评 本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
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| A． | 6f（e）＞2f（e3）＞3f（e2） | B． | 6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3） | C． | 6f（e）＞3f（e2）＞2f（e3） | D． | 6f（e）＜2f（e3）＜3f（e2） |
10．
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是（ ）| A． | f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x） | B． | f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1 | C． | f（$\frac{7π}{3}$）=2 | D． | |MN|=π |