在下列给出的命题中.所有正确命题的序号为①③⑤．①若A.B为互斥事件.则P≤1,②若b2=ac.则a.b.c成等比数列,③经过两个不同的点P1(x1.y1).P2(x2.y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示,④若函数f(x)对一切x∈R满足:|f||.则函数f(x)为奇函数或偶函数,⑤若函数f(x)=|log2x|-x有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为①③⑤．
①若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1；②若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
③经过两个不同的点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）来表示；
④若函数f（x）对一切x∈R满足：|f（x）=|f（-x）||，则函数f（x）为奇函数或偶函数；
⑤若函数f（x）=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x有两个不同的零点x₁，x₂，则x₁•x₂＜1．

分析 ①利用互斥事情有一个发生的概率公式；②举反例；③利用方程的等价性；④数形结合，举反例；⑤数形结合，演绎法

解答 ①∵若A，B为互斥事件，则P（A）+P（B）=P（A+B）≤1，∴命题正确
②若b²=ac，则a，b，c不一定成等比数列，比如a=b=c=0时，满足b²=ac，但是a，b，c不成等比数列
③直线两点式方程不能表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线．虽然方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）是两点式的变形，但是这两个方程不等价，这个方程是可以表示垂直于x轴，垂直于y轴的直线，其方程分别是x=x₁，y=y₁
④举反例：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{1，x=±1}\\{1，x=-2}\\{-1，x=2}\\{0，x取其它值}\end{array}\right.$对一切实数x，符合|f（x）|=|f（-x）|，但是此函数不具有奇偶性

⑤如下图

设A，B两个点的横坐标分别是x₁，x₂，则x₁＜1＜x₂
|log₂x₁|=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{1}}$
|log₂x₂|=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{2}}$
两式去绝对值后相减得到：log₂x₁+log₂x₂=$（\frac{1}{2}）^{{x}_{2}}-（\frac{1}{2}）^{{x}_{1}}$＜0
由此时可以得到x₁x₂＜1
因此，正确答案是①③⑤
故答案为①③⑤