Question

6．在100$\sqrt{3}$m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（　　）

• A． $\frac{400}{3}$m
• B． $\frac{400\sqrt{3}}{3}$m
• C． $\frac{200\sqrt{3}}{3}$m
• D． $\frac{200}{3}$m

Answer 1

分析 如图，设AB为山，CD为塔，Rt△ABD中利用正弦的定义，算出BD=200m．在△BCD中，得到∠C=120°、∠DBC=30°，利用正弦定理列式，解出CD即为塔高．

解答 解：如图，设AB为山，CD为塔，则
Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=100$\sqrt{3}$m，
∴sin∠ADB=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得BD=200m
在△BCD中，∠BDC=90°-60°=30°，∠DBC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-30°-30°=120°
由正弦定理，得CD=$\frac{200}{sin120°}×sin30°$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m，即塔高为$\frac{200\sqrt{3}}{3}$m．
故选：C．

点评 本题给出实际问题，求距离山远处的一个塔的高，着重考查了直角三角形三角函数的定义和正弦定理解三角形等知识，属于基础题．