Question

19．点P（u，v）为射线l：y=kx（x≥0）与单位圆的交点，若$v=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则k=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• C． $-\sqrt{2}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 依题意可得点P（u，v）在第四象限，由$\left\{\begin{array}{l}{{u}^{2}+{v}^{2}=1}\\{v=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，可得u=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，根据三角函数的定义可得k．

解答 解：依题意可得点P（u，v）在第四象限，由$\left\{\begin{array}{l}{{u}^{2}+{v}^{2}=1}\\{v=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，可得u=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
根据三角函数的定义可得k=$\frac{v}{u}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：D

点评 本题考查了直线的斜率，三角函数的定义，属于基础题．