Question

11．函数f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x的单调递减区间为[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，借助于辅助角公式化简所给函数的解析式，然后，结合三角函数的基本性质，确定单调递减区间．

解答 解：y=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos²x=$\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}（1+cos2x）$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x-\frac{π}{3}≤\frac{3π}{2}+2kπ$，k∈Z，
得$\frac{5π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{11π}{12}+kπ$，k∈Z．
∴该函数的减区间为：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z），
故答案为：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，（k∈Z），

点评 本题重点考查了辅助角公式、三角函数的单调性，属于中档题．