Question

已知正方形ABCD∩CDEF=CD，P、Q分别在对角线BD、CE上，且DP=

1

3

PB，EQ=

1

3

EC，证明：PQ∥面BCF．

Answer 1

考点：直线与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：构造正方体ABCD-HGFE，设正方体ABCD-HGFE的边长为1，以H为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PQ∥面BCF．

解答： 解：∵正方形ABCD∩CDEF=CD，PQ分别在对角线BD、CE上，
且DP=

1

3

PB，EQ=

1

3

EC，
∴如图，构造正方体ABCD-HGFE，
设正方体ABCD-HGFE的边长为1，
以H为原点，建立空间直角坐标系，
则P（

1

4

，

3

4

，1），Q（

1

4

，1，

1

4

），

PQ

=（0，

1

4

，-

3

4

），
∵面BCF的法向量为

n

=（1，0，0），

PQ

•

n

=0，
又PQ不包含于面BCF，
∴PQ∥面BCF．

点评：本题考查直线与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．