Question

6．设x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，则（　　）

• A． $x+y≤2（\sqrt{2}+1）$
• B． $xy≤\sqrt{2}+1$
• C． $x+y≤{（\sqrt{2}+1）^2}$
• D． $xy≥{（\sqrt{2}+1）^2}$

Answer 1

分析 x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，可得xy=1+（x+y）≥1+2$\sqrt{xy}$，化简解出即可得出．

解答 解：∵x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，
则xy=1+（x+y）≥1+2$\sqrt{xy}$，
化为：$（\sqrt{xy}）^{2}$-2$\sqrt{xy}$-1≥0，
解得$\sqrt{xy}$≥1+$\sqrt{2}$，即xy$≥（1+\sqrt{2}）^{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．