Question

8．函数f（x）=log₂（x²-mx+3m）满足：对任意的实数x₁，x₂，当2≤x₁＜x₂时，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，则m的取值范围是（-4，4]．

Answer 1

分析 根据题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，由此求得m的范围．

解答 解：∵当2≤x₁＜x₂时，都有f（x₁）-f（x₂）＜0，
故函数f（x）在[2，+∞）上单调递减，
故由函数f（x）=log₂（x²-mx+3m），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}-2m+3m＞0}\\{\frac{m}{2}≤2}\end{array}\right.$，求得-4＜m≤4，
故答案为：（-4，4]．

点评 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．