Question

13．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x≤0时f（x）=3^x-2x+m（m∈R，m为常数），则f（2）=$-\frac{28}{9}$．

Answer 1

分析 利用函数是奇函数，求解出f（x）的解析式，在求解f（2）的值．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x）．f（0）=0，即f（0）=3⁰+m=0，解得m=-1．
当x≤0时，f（x）=3^x-2x-1；
当x＞0时，则-x＜0，那么：f（-x）=3^-x+2x-1；
∵f（-x）=-f（x）．
∴f（x）=-3^-x-2x+1；
则f（2）=-$\frac{1}{9}$-4+1=$-\frac{28}{9}$．
故答案为：$-\frac{28}{9}$．

点评 本题考查了函数解析式的求解以及带值计算问题，利用奇函数这性质．比较基础题．