题目内容

设向量
e1
，
e2
是两个不共线的非零向量，如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
）．
（1）试确定实数k的值，使k的取值范围满足向量k
e1
+
e2
与向量
e1
+k
e2
共线．
（2）证明：A、B、D三点共线．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据共线向量基本定理k
e1
+
e2
=x(
e1
+k
e2
)，而根据平面向量基本定理即可求得k的值；
（2）容易求得
BD
=5
AB
，所以三点A，B，D共线．
解答： 解：（1）向量k
e1
+
e2
与
e1
+k
e2
共线，所以存在实数x使：
k
e1
+
e2
=x(
e1
+k
e2
)；
∴
k=x
1=xk
；
∴k=±1．
（2）
BD
=
BC
+
CD
=5
e1
+5
e2
；
∴
BD
=5
AB
；
∴
BD
，
AB
共线；
∴A，B，D三点共线．
点评：考查共线向量基本定理，平面向量基本定理，以及向量的加法．
练习册系列答案
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1
3
，第四项考试不合格的概率为
1
4
．
（Ⅰ）求恰好在第三项测试结束时能确定该生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该生被录取的概率．
在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，则
a
sinA
的值为（　　）
A、
8
3
81
B、
26
3
3
C、
2
39
3
D、2
7
某车床的走刀量（单位：mm/r）共有如下13级：0.3，0.33，0.35，0.40，0.45，0.48，0.50，0.55，0.60，0.65，0.71，0.81，0.91．那么第一次和第二次的试点分别为
 
、
 
．
空间四边形ABCD中AB⊥CD，AC⊥BD，则AD与BC所成角的大小为
 
．
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A、椭圆B、抛物线
C、圆D、以上均有可能
已知A（4，0），B（-3，
3
）是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值是
 
．
解下列不等式：
（1）（x+4）（x-1）＜0；
（2）
x-3
x+7
＜0；
（3）
2x+1
3-x
≥1；
（4）3+
2
x
＜0．
若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为（　　）
A、60B、72C、48D、120

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