Question

已知等差数列{a_n}的公差为d，a₃=10，a₆=22
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₁，a₂-m，a₃-m构成公比为正数q的等比数列{b_n}的前3项，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）根据等差数列的通项公式即可求出首项a₁，公差d，从而求得a_n=4n-2；
（2）根据已知条件便可得到

6-m

2

=

10-m

6-m

，求出m，从而求出等比数列{b_n}的公比q，而且首项a₁=2，根据等比数列的前n项和公式即可求出T_n．

解答： 解：（1）由

a3=a1+2d=10 a6=a1+5d=22

得，a₁=2，d=4；
∴a_n=4n-2；
（2）由已知条件知：

6-m

2

=

10-m

6-m

，解得：m=2，或8；
∵公比q＞0，∴m=2；
等比数列{b_n}的首项b₁=2，公比q=2；
∴Tn=

2(1-2n)

-1

=2n+1-2．

点评：考查等差数列的通项公式，以及等比数列的定义，及等比数列的前n项和公式．