Question

若椭圆

x2

2

+

y2

m

=1的离心率为

1

2

，则m=

 

．

Answer 1

分析：根据椭圆的标准方程，找出a与b的值，然后根据a²=b²+c²求出c的值，利用离心率公式e=

c

a

，列出关于m的方程即可求出m值．

解答：解：由椭圆标准方程得：
（1）当0＜m＜2时，得到a=

2

，b=

m

，
则c=

2-m

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

2-m

2

=

1

2

．
得m=

3

2

；
（2）当m＞2时，得到b=

2

，a=

m

，
则c=

-2+m

，所以椭圆的离心率e=

c

a

=

-2+m

2

=

1

2

．
得m=

8

3

；
综上所述则m=

3

2

或

8

3

故答案为：

3

2

或

8

3

点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，注意分类讨论，是一道基础题．