Question

平面内的动点P（x，y）（y＞0）到点F（0，2）的距离与到x轴的距离之差为2，则动点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，平面内的动点P（x，y）（y＞0）到点F（0，2）的距离和y=-2距离相等，由抛物线定义，可以得出动点P的轨迹是抛物线，即可求出动点P的轨迹方程．

解答： 解：由题意，平面内的动点P（x，y）（y＞0）到点F（0，2）的距离和y=-2距离相等，
∴由抛物线定义，可以得出动点P的轨迹是以点F（0，2）为焦点，以直线y=-2为准线的抛物线，

p

2

=2，
∴p=4，
∴动点P的轨迹方程为x²=8y．
故答案为：x²=8y．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断轨迹是以点F（0，2）为焦点，以直线y=-2为准线的抛物线，是解题的关键．