Question

7．由直线3x-4y+1=0上的一点向圆C：x²+y²-6x+8=0引切线，则切线长的最小值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，求出圆心到直线3x-4y+1=0的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．

解答 解：将圆方程化为标准方程得：（x-3）²+y²=1，
得到圆心（3，0），半径r=1，
∵圆心到直线3x-4y+1=0的距离d=$\frac{|9+1|}{5}$=2，
∴切线长的最小值为：$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．