在△ABC中.内角A.B.C的对边分别是a.b.c.b sinB=csinC.且sin2A=sin2B+sin2C.那么△ABC一定是( )A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，b sinB=csinC，且sin²A=sin²B+sin²C，那么△ABC一定是（　　）

	A．	等腰三角形		B．	等腰直角三角形
	C．	直角三角形		D．	等腰或直角三角形

分析由条件利用正弦定理得sinB=sinC，B=C，且a²=b²+c²，可得三角形△ABC形状．

解答解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，由正弦定理得 sin²B=sin²C，
∴sinB=sinC，∴B=C．
由 sin²A=sin²B+sin²C得a²=b²+c²，
故三角形△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．

点评本题主要考查正弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，判断三角形的形状，属于基础题．

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