题目内容

已知函数f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）运用诱导公式化简即可．
（2）由已知可先解得sinα，cosα的值，从而可求f（α）的值．
解答： 解：（1）f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
=
sinαcosαcosα
-cosαsinα
=-cosα
（2）∵α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，
∴可解得：sinα=-
1
5
，cosα=-
1-sin2α
=-
2
6
5

∴f（α）=-cosα=
2
6
5
．
点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
AB
、
AC
满足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，则△ABC的周长为
 
．
下列图形可以表示为以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是（　　）
A、
B、
C、
D、
计算：sin100°cos（-20°）+sin200°cos（-280°）．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，且过点(-
2
，  
2
2
)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C相交于A、B两点，且|
OA
+
OB
| = |
AB
|，求弦AB长度的取值范围．
已知椭圆
x2
5
+y2=1，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，则λ1+λ2=
 
．
已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
与
a
-k
b
的长度相等，求证：tanα•tanβ=-1（k为非零常数）．
已知数列{an}的通项公式是an=2n-3（
1
5
）n，则其前20项和为（　　）
A、380-
3
5
(1-
1
519
)
B、420-
3
4
(1-
1
520
)
C、400-
2
5
(1-
1
520
)
D、440-
4
5
(1-
1
520
)
已知α∈(
π
2
，π)，且sinα=
4
5
，tan（α-β）=-1，求：
（1）tanβ的值；
（2）2cos2β-
4
5
tan
α
2
的值．

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