Question

设矩阵M=（其中a＞0，b＞0）．

（1）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M－1；

（2）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值．

 

Answer 1

（1）

（2）

【解析】（1）设矩阵M的逆矩阵，则

又M=，所以=，

所以,即,

故所求的逆矩阵

（2）设曲线C上任意一点P(x,y)，

它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，

则=,即

又点在曲线C′上，所以,

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为,故

又a＞0，b＞0，所以