题目内容
11．
如图，在△ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使BD=CE，DE延长线交BC的延长线于F，求证：$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．
分析 过E做EO∥BD，交BC于O，根据平行线得出比例式，即可得出答案．
解答 
证明：过E做EO∥BD，交BC于O，则$\frac{DF}{EF}$=$\frac{DB}{EO}$，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CE}{EO}$，
∵BD=CE，
∴$\frac{DF}{EF}$=$\frac{AC}{AB}$．
点评 本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
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相关题目
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，D，E分别为BC，AB的中点，直线DE交圆O于F，G，且直线DE与过A点的切线交于点P，DF=1，DE=2，PE=3．
19．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 100 |
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：
| p（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
6．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$．
（1）完成2×2列联表；
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式
K2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 成功（人） | 失败（人） | 合计 | |
| 20～30（岁） | 20 | 40 | 60 |
| 30～40（岁） | 50 | ||
| 合计 | 70 |
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
如图，△ABC中，C点在AB边上的射影为D点．且CD2=AD•DB，求证，△ABC为直角三角形．
.
的值域；
恒成立，求实数k的取值范围