Question

6．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$．

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50
合计	70

（1）完成2×2列联表；
（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？
附：临界值表供参考公式

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知条件求得根据30～40岁年龄段的总人数，再根据表格数据，即可完成2×2列联表；
（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K²≈7.14＞6.635，有99%的把握认为闯关成功与年龄有关

解答 解：（1）由30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为$\frac{5}{9}$，
30～40岁年龄段的总人数为$\frac{50}{\frac{5}{9}}$=90，
即可完成2×2列联表：

	成功（人）	失败（人）	合计
20～30（岁）	20	40	60
30～40（岁）	50	40	90
合计	70	80	150

…（5分）
（2）K²=$\frac{150×（20×40-50×40）2}{70×80×60×90}$=$\frac{50}{7}$≈7.14＞6.635，…（10分）
∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．