[题目]设函数的定义域为.若存在非零实数满足对任意.均有.且.则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数.当时..且为上的8高调函数.那么实数的取值范围为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设函数的定义域为，若存在非零实数满足对任意，均有，且，则称为上的高调函数. 如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围为____.

【答案】

【解析】

由已知求得分段函数f（x）的解析式，然后由f（x+8）≥f（x）分段得到a与x的不等关系，分离参数a求得a的范围，取交集得答案．

根据题意，，

当x≥0时，由f（x+8）≥f（x），得|x+8﹣a2|﹣a2≥|x﹣a2|﹣a2，

∴2x+8﹣2a2≥0，即a2≤x+4恒成立，

故﹣2≤a≤2；

当x≤﹣8时，由a2﹣|x+8+a2|≥a2﹣|x+a2|，得|x+8+a2|≤|x+a2|，

∴2x+8+2a2≤0，即a2≤﹣x﹣4恒成立，

故﹣2≤a≤2；

当﹣8＜x＜0时，由|x+8﹣a2|﹣a2≥a2﹣|x+a2|，得|x+8﹣a2|+|x+a2|≥2a2，

∴|a2﹣8+a2|≥2a2，解之得，，

综上，实数a的取值范围是：．

故答案为：．

练习册系列答案

暑假衔接状元100分系列答案

（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．

（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．

【题目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若＜0，求x的取值范围．

【题目】某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:

第天	5	15	20	30
销售量克	35	25	20	10

（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；

（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；

（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.

（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）

【题目】定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

【题目】已知圆，直线过定点.

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.（其中点C是圆C的圆心）

A. B. C. D.

【题目】函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10（）n ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．

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