题目内容
【题目】某种商品在天内每克的销售价格
(元)与时间
的函数图象是如图所示的两条线段
(不包含
两点);该商品在 30 天内日销售量
(克)与时间
(天)之间的函数关系如下表所示:
第 | 5 | 15 | 20 | 30 |
销售量 | 35 | 25 | 20 | 10 |
(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间
的函数关系式;
(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间
变化的函数关系式;
(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.
(注:日销售金额=每克的销售价格×日销售量)
【答案】(1);(2)
;(3)25.
【解析】
(1)设AB所在的直线方程为P=kt+20,将B点代入可得k值,由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程,进而可得销售价格P(元)与时间t的分段函数关系式.
(2)设Q=k1t+b,把两点(5,35),(15,25)的坐标代入,可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式
(3)设日销售金额为y,根据销售金额=销售价格×日销售量,结合(1)(2)的结论得到答案.
(1)由图可知,
,
,
,
设所在直线方程为
,把
代入
得,所以.
,
由两点式得所在的直线方程为
,
整理得,,
,所以
,
(2)由题意,设,把两点
,
代入得
,
解得所以
把点,
代入
也适合,即对应的四点都在同一条直线上,
所以.
(本题若把四点中的任意两点代入中求出
,
,再验证也可以)
(3)设日销售金额为,依题意得,
当时
,配方整理得
,
当时,
在区间
上的最大值为900
当时,
,配方整理得
,
所以当时,
在区间上的最大值为1125.
综上可知日销售金额最大值为1125元,此时.
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