Question

【题目】已知圆，直线过定点.

（Ⅰ）若与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.（其中点C是圆C的圆心）

Answer 1

【答案】(1) (2) ，

【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kx-y-k=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程．
（Ⅱ）△CPQ面积最大时，△CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kx-y-k=0，由此能求出直线l的方程．

试题解析：

（Ⅰ）直线无斜率时，直线的方程为，此时直线和圆相切

直线有斜率时，设方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得： ，直线方程为

（Ⅱ）面积最大时， ， ，即是等腰直角三角形，由半径得：圆心到直线的距离为

设直线的方程为：，

直线方程为：，