Question

【题目】定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点 成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（ ）
A.2
B.1
C.﹣1
D.﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=﹣f（x+ ），
∴f（x+ ）=﹣f（x），则f（x+3）=﹣f（x+ ）=f（x）
∴f（x）是周期为3的周期函数．
则f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，
f（ ）=﹣f（﹣1）=﹣1
∵函数f（x）的图象关于点（﹣ ，0）成中心对称，
∴f（1）=﹣f（﹣ ）=﹣f（ ）=1，
∵f（0）=﹣2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=f（1）=1．
故选：B．
【考点精析】掌握函数的值是解答本题的根本，需要知道函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．