题目内容

【题目】函数f(x)是这样定义的:对于任意整数m,当实数x满足不等式|x﹣m|< 时,有f(x)=m.
(1)求函数f(x)的定义域D,并画出它在x∈D∩[0,3]上的图象;
(2)若数列an=2+10( n , 记Sn=f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(an),求Sn

【答案】
(1)解:函数f(x)的定义域是D={x||x﹣m|< }

={x|m﹣ <x<m+ ,m∈Z}

图象如图所示


(2)解:由于an=2+10( n

所以f(an)=

当n=1时,S1=6,

n=2时,S2=f(a1)+f(a2)=6+4=10,

n=3时,S3=f(a1)+f(a2)+f(a3)=6+4+3=13,

n>3时,Sn=6+4+3+2(n﹣3)=2n+7,

因此Sn=


【解析】(1)利用绝对值不等式的解法,解|x﹣m|< ,可得定义域,并画出图象.(2)分别求出f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),考查数列{f(an } 的性质,再求和.
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网