Question

11．有命题m：“?x₀∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀”，n：“?x₀∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀＞x₀”，则在命题p₁：m∨n，p₂：m∧n，p₃：（￢m）∨n和p₄：m∧（￢n）中，真命题是（　　）

• A． p₁，p₂，p₃
• B． p₂，p₃，p₄
• C． p₁，p₃
• D． p₂，p₄

Answer 1

分析 命题m：利用指数函数与对数函数的大小与1比较即可得出大小关系；命题n：利用指数函数与对数函数的图象与单调性即可得出大小关系．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出．

解答 解：命题m：“?x₀∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$＜1＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀”，因此是真命题；
命题n：“?x₀∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}_{0}}$=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x₀＞x₀”，如图所示，因此是真命题．
则在命题p₁：m∨n，p₂：m∧n，p₃：（￢m）∨n和p₄：m∧（￢n）中，
真命题是p₁₁，p₂，p₃是真命题，p₄是假命题．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定、指数函数与对数函数的性质，考查了数形结合的方法、推理能力与计算能力，属于中档题．