题目内容
已知向量
与
满足：|
|=1，|
|=2，
（1）若（
-2
）•（7
+3
）=-6，求向量
与
的夹角θ；
（2）若向量
与
的夹角为
，求|
-2
|的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）若（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由条件可得7
2-11
•
-6
2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，求得cosθ 的值，可得θ的值．
（2）由题意求得
•
=1，再根据|
-2
|=
=
，计算求得结果．
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）由题意求得
| a |
| b |
| a |
| b |
(
|
|
解答：
解：（1）∵|
|=1，|
|=2，（
-2
）•（7
+3
）=-6，
∴7
2-11
•
-6
2=7-11×1×2cosθ-6×4=-6，
解得 cosθ=-
，∴θ=
．
（2）若向量
与
的夹角为
，则
•
=1×2×cos
=1，
|
-2
|=
=
=
=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴7
| a |
| a |
| b |
| b |
解得 cosθ=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）若向量
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
|
| a |
| b |
(
|
|
| 1-4+16 |
| 13 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．
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