Question

在本市某机关今年的公务员考试成绩中随机抽取25名考生的笔试成绩，并分成5组，得到频率分布直方图如图所示．已知成绩落在第2组[110，120）内的人数为8人．
（1）求m，n值；
（2）根据直方图估计这25名考生的平均成绩．

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据第2组[110，120）内的人数为8人先计算第二组的频率，再由矩形的高=

频率

组距

得到答案，进而根据各组累积频率为1，求出第三，四组的频率及矩形的高n；
（2）数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知中的频率分布直方图求出各组组中值及频率，代入可得答案．

解答： 解：（1）∵25名考生的笔试成绩中成绩落在第2组[110，120）内的人数为8人，
故第2组[110，120）频率为：

8

25

=0.32，
则m=

0.32

10

=0.032，
由已知的频率分布直方图可得：
10×（0.016+0.032+2n+0.012）=1，
解得n=0.020，
（2）由（105×0.016+115×0.032+125×0.020+135×0.020+145×0.012）×10=123，
即这25名考生的平均成绩约为123分．

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中熟练掌握矩形的高=

频率

组距

，及利用频率分布直方图估算平均数的方法是解答的关键．