题目内容
在△ABC中，若
a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，且b=
，a+c=3，a＞c，求a、c的值．
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（1）求角B的大小；
（2）若△ABC是锐角三角形，且b=
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考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，变形求出sinB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB，b，a+c的值代入求出ac的值，与a+c的值联立求出a与c的值即可．
（2）利用余弦定理列出关系式，将cosB，b，a+c的值代入求出ac的值，与a+c的值联立求出a与c的值即可．
解答：
解：（1）在△ABC中，
a=2bsinA，
利用正弦定理化简得：
sinA=2sinBsinA，
∵sinA≠0，∴sinB=
，
∵B为三角形内角，
∴B=
或
；
（2）∵B=
，b=
，a+c=3，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，即3=9-3ac，
解得：ac=2，
由a＞c，a+c=3，
解得：a=2，c=1．
| 3 |
利用正弦定理化简得：
| 3 |
∵sinA≠0，∴sinB=
| ||
| 2 |
∵B为三角形内角，
∴B=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
（2）∵B=
| π |
| 3 |
| 3 |
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，即3=9-3ac，
解得：ac=2，
由a＞c，a+c=3，
解得：a=2，c=1．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
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已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 1.2 | 1.8 | 2.5 | 3.2 | 3.8 |
| A、（0，0） |
| B、（2，1.8） |
| C、（3，2.5） |
| D、（4，3.2） |
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．