Question

5．已知在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=1，PB=$\sqrt{6}$，PC=3，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

• A． 16π
• B． 64π
• C． $\frac{32π}{3}$
• D． $\frac{252π}{3}$

Answer 1

分析 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P-ABC外接球的表面积．

解答 解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图
则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．
∵长方体的对角线长为$\sqrt{1+6+9}$=4，
∴球直径为4，半径R=2，
因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR²=4π×2²=16π
故选：A．

点评 本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．