题目内容
求函数f（x）=sinx+
x，x∈（0，2π）的极值．
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考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，令导数为0，求出x∈（0，2π）的解，再令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极值．
解答：
解：函数f（x）=sinx+
x的导数f′（x）=cosx+
，
f′（x）=0，在x∈（0，2π）上有x=
和
，
当0＜x＜
，或
＜x＜2π时，f′（x）＞0，f（x）递增；
当
＜x＜
时，f′（x）＜0，f（x）递减．
则x=
时，f（x）取得极大值，且为sin
+
=
+
，
当x=
时，f（x）取得极小值，且为sin
+
=-
+
．
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f′（x）=0，在x∈（0，2π）上有x=
| 4π |
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| 2π |
| 3 |
当0＜x＜
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
当
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| 4π |
| 3 |
则x=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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| 3 |
| ||
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| π |
| 3 |
当x=
| 4π |
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| 4π |
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| 2π |
| 3 |
| ||
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| 2π |
| 3 |
点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间和极值，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．
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