Question

若函数y=f（x）=

a•3x-1-a

3x-1

为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）运用奇函数的定义，即可求出a；
（2）由3^x-1≠0，即x≠0，即可得到定义域；
（3）由指数函数的值域，以及不等式的性质，即可得到值域．

解答： 解∵函数y=f(x)=

a•3 x-1-a

3x-1

=a-

1

3x-1

，
（1）由奇函数的定义，可得f（-x）+f（x）=0，
即2a-

1

3x-1

-

1

3-x-1

=0，
∴a=-

1

2

；
（2）∵y=-

1

2

-

1

3x-1

，∴3^x-1≠0，即x≠0．
∴函数y=-

1

2

-

1

3x-1

的定义域为{x|x≠0}；
（3）∵x≠0，∴3^x-1＞-1．
∵3^x-1≠0，∴0＞3^x-1＞-1或3^x-1＞0．
∴-

1

2

-

1

3x-1

＞

1

2

或-

1

2

-

1

3x-1

＜-

1

2

．
即函数的值域为{y|y＞

1

2

或y＜-

1

2

}．

点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的奇偶性和运用，考查运算能力，属于基础题．