题目内容

12．设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（　　）
A．$\frac{\sqrt{13}}{4}$B．$\frac{\sqrt{13}}{2}$C．$\frac{\sqrt{53}}{4}$D．$\frac{\sqrt{53}}{2}$

分析 先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离．

解答 解：∵点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），
∴线段AB的中点M（2，$\frac{3}{2}$，3），
∴线段AB的中点与点C的距离为：
|MC|=$\sqrt{（2-0）^{2}+（\frac{3}{2}-1）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\frac{\sqrt{53}}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．

练习册系列答案
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2．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，且PA=PB=PC=2$\sqrt{5}$，若平面ABC被球O截得的截面面积为16π，则球O的表面积为100π．
3．设函数f（x）定义域为[0，1]，若f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称x*为函数f（x）的峰点，f（x）为含峰函数．（特别地，若f（x）在[0，1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）
对于不易直接求出峰点x*的含峰函数，可通过做试验的方法给出x*的近似值．试验原理为：“对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间，此时称x1为近似峰点；若f（x1）＜f（x2），则（x1，1）为含峰区间，此时称x2为近似峰点”．
我们把近似峰点与x*之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d=max{max{x1，x2-x1}，max{x2-x1，1-x2}}（其中max{x，y}表示x，y中较大的数）．
（Ⅰ）若x1=$\frac{1}{4}$，x2=$\frac{1}{2}$．求此试验的预计误差d．
（Ⅱ）如何选取x1、x2，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明x1的取值即可）
（Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，可以确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1）．在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可以进一步得到一个新的预计误差d′．分别求出当x1=$\frac{1}{4}$和x1=$\frac{2}{5}$时预计误差d′的最小值．（本问只写结果，不必证明）
20．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：
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7．某台小型晚会由6个不同的节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲和节目乙排在一起，节目乙和节目丙不能排在一起，该台晚会节目演出顺序的编排方案有（　　）
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17．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（　　）
A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}
4．命题“?x∈R，x2-1＞0”的否定是（　　）
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1．当x=$\frac{π}{4}$时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　　）
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2．设a＞0，b＞0，则“x＞a且y＞b”是“x+y＞a+b，且xy＞ab”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
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