Question

20．某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如下：
试着根据表中的信息解答下列问题：
（Ⅰ）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（Ⅱ）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80）和[80，90）分数段的试卷中抽取7份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人被抽到的概率．

Answer 1

分析 （I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数，频率，进而确定参赛人数，从而可得结论；
（II）确定被抽中的成绩位于[70，80）分数段的学生人数X所有取值，求出相应概率，即可求分布列与期望

解答 解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，
频率为0.008×10=0.08，
参赛人数为$\frac{4}{0.08}$=50人，
分数在[70，80）上的频数等于50-（4+14+8+4）=20人．
（II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．
又[70，80），[80，90）分数段频率之比等于5：2，
由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，
从中任选2人共有${C}_{7}^{2}$=21种选法，
记交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人为事件A．
则A中共有：${C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}$=10种情况，
故交流的学生中，成绩位于[70，80）分数的人恰有一人的概率P=$\frac{10}{21}$．

点评 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查频率分布直方图和茎叶图，分层抽样，是概率和统计的综合应用，难度中档．