Question

下列有关命题的说法正确的有（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件；
③“x²-1＞0”是“x＜-1”的充分而不必要条件；
④命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①，写出命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题再判断其真假即可；
②，利用充分必要条件的概念从“充分性”与“必要性”两个方面判断即可；
③，从“充分性”与“必要性”两个方面判断③即可；
④，写出命题“若x²=1，则x=1”的否命题，再判断其真假即可．

解答： 解：对于①：命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”，故①正确；
对于②：x=1⇒x²-3x+2=0，充分性成立，反之，x²-3x+2=0⇒x=1或x=2，必要性不成立，
所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件，故②正确；
对于③：x²-1＞0⇒x＜-1或x＞1，充分性不成立，反之，x＜-1⇒x²-1＞0，必要性成立，
所以“x²-1＞0”是“x＜-1”的必要不充分条件，故③错误；
对于④：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故④错误．
综上所述，命题的说法正确的有：①②，共2个．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查四种命题之间的关系及真假判断，考查充分必要条件的概念及应用，属于中档题．