Question

已知：椭圆4x²+y²=1，直线y=x+m，当m为何值时，直线与椭圆相切？

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当直线与椭圆相切时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有一组解，等价于消掉y后得到x的二次方程有两等根，故△=0，解出即可

解答： 解：由

4x2+y2=1 y=x+m

得5x²+2mx+m²-1=0，
当直线与椭圆相切时，△=4m²-4×5（m²-1）=0，即-4m²+5=0，
解得m=±

5

2

，
即m=±

5

2

时直线与椭圆相切．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，属于基础题．