Question

小张有4张VCD光盘和3张DVD光盘，小王有2张VCD光盘和1张DVD光盘，所有10张光盘都各不相同．现小张和小王各拿一张光盘互相交换，求：
（1）小张恰有4张VCD光盘的概率；
（2）小张的DVD光盘张数X的分布列与期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）记事件A为“小张和小王各拿一张VCD光盘交换”，事件B为“小张和小王各拿一张DCD光盘交换”，则A，B互斥，从而可求小张恰有4张VCD光盘的概率；
（2）所有可能取值为2，3，4，求出相应的概率，即可求出X的分布列与期望．

解答： 解：（1）记事件A为“小张和小王各拿一张VCD光盘交换”，事件B为“小张和小王各拿一张DCD光盘交换”，
则A，B互斥，且P(A)=

4•2

7•3

=

8

21

，P(B)=

3•1

7•3

=

3

21

，
故所求概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=

11

21

；
（2）X所有可能取值为2，3，4，且P(X=2)=

3•2

7•3

=

2

7

，P(X=3)=

4•2+3•1

7•3

=

11

21

，P(X=4)=

4•1

7•3

=

4

21

．
故X的分布列为

X	2	3	4
P	2 7	11 21	4 21

X的期望EX=2•

2

7

+3•

11

21

+4•

4

21

=

61

21

．

点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．