Question

4．将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，则m的最小值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得m的最小值．

解答 解：将函数$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，可得y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的图象，
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+2m+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得kπ-m+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
故函数y=sin（2x+2m+$\frac{π}{6}$）的减区间为[kπ-m+$\frac{π}{6}$，kπ-m+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
∵得到的函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上单调递减，∴kπ-m+$\frac{π}{6}$≤-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$≤kπ-m+$\frac{2π}{3}$，
求得 m≥kπ+$\frac{π}{4}$，且m≤kπ+$\frac{π}{4}$，∴m的最小值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．