题目内容
已知函数f（x）=lnx-ax2+x有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数零点的判定定理,利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，将零点问题转化为交点问题，而h（x）=x（ax-1），①a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，通过图象一目了然．
解答：
解：若函数f（x）=lnx-ax2+x有两个不同的零点，
不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，
将零点问题转化为交点问题，
而h（x）=x（ax-1），
①a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，
②a＞0时，
如图示：
，
∴a＞0，
故答案为：（0，+∞）．
不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2-x，
将零点问题转化为交点问题，
而h（x）=x（ax-1），
①a≤0时，g（x）和h（x）只有一个交点，
②a＞0时，
如图示：
，∴a＞0，
故答案为：（0，+∞）．
点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
| ∫ |
0 |
| A、-1 | B、-2 | C、1 | D、3 |
等差数列数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则S20=（ ）
| A、180 | B、220 |
| C、580 | D、410 |