Question

若x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立，则实数a的最大值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-1

)min再利用基本不等式求出x+

1

x-1

的最小值即可得出．

解答： 解：∵x＞1时，∴x-1＞0，∴不等式x+

1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+1≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3，当且仅当x=2时取等号．
∴x+

1

x-1

的最小值为3．
由x＞1时，不等式x+

1

x-1

≥a恒成立?a≤(x+

1

x-1

)min
∴a≤3．
∴实数a的最大值为3．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．