题目内容
某商场根据以往规律预计某种商品2011年第x月的销售量f（x）=-3x2+40x（x∈N*，1≤x≤12），该商品的进价q（x）与月份x的关系是q（x）=150+2x（x∈N*，1≤x≤12），该商品每件的售价为185元，若不考虑其它因素，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是（ ）
| A、3120元 |
| B、3125元 |
| C、2417元 |
| D、2416元 |
考点：函数模型的选择与应用,二次函数的性质
专题：应用题,导数的概念及应用
分析：根据月利润=该商品每件的利润×月销售量，列出关系式，再利用导数求最值求解即可．
解答：
解：由题意，月利润y=（-3x2+40x）（185-150-2x）=（-3x2+40x）（35-2x），
∴h'（x）=（-6x+40）（35-2x）+（-3x2+40x）•（-2）=18x2-370x+1400，
令h'（x）=0，解得x=5，x=
（舍去）．
当1≤x＜5时，h'（x）＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．
∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（元）．
综上，5月份的月利润最大是3125元．
故选：B．
∴h'（x）=（-6x+40）（35-2x）+（-3x2+40x）•（-2）=18x2-370x+1400，
令h'（x）=0，解得x=5，x=
| 140 |
| 9 |
当1≤x＜5时，h'（x）＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0．
∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．
∴当x=5时，g（x）max=g（5）=3125（元）．
综上，5月份的月利润最大是3125元．
故选：B．
点评：本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．
练习册系列答案
相关题目
下列式子正确的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、（
|
现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若x＞1时，不等式x+
≥a恒成立，则实数a的最大值为（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
设a＜0，b＜0．则下列不等式一定成立的是（ ）
| A、a-b＜0 | ||||
B、
| ||||
| C、|a+b|≤ab | ||||
D、
|
已知向量
、
满足
⊥
，|
|=1，|
|=2
，则|2
-
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、4 | ||
| D、16 |
复数z满足（z-i）（2-i）=5，则z=（ ）
| A、-2-2i | B、-2+2i |
| C、2-2i | D、2+2i |