Question

P是双曲线x²-2y²=2上的一点，F₁，F₂分别是其左右焦点，若F₁P⊥F₂P，则△F₁PF₂的面积是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据所给的双曲线的方程，写出双曲线的实轴长和焦点之间的距离，设出要用的点到两个焦点之间的距离，根据双曲线的定义和勾股定理写出m，n之间的关系，求出面积．

解答： 解：∵双曲线x²-2y²=2，
∴a=

2

，b=1，c=

3

设PF₁=m，PF₂=n，
∵F₁P⊥F₂P，
∴m²+n²=12①
∵|m-n|=2

2

②，
把②平方，然后把①代入，得到mn=2，
∴△F₁PF₂的面积为

1

2

mn=1，
故答案为：1．

点评：本题考查双曲线的定义，解题的关键是根据勾股定理和双曲线的定义，得到表示面积的代数式的值，求出面积．