Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 函数的极大值为，无极小值；(2) 当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数;(3) 实数额取值范围为.

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，求出极值点，利用函数的单调性，求解函数的极值；（2）求出函数f（x）的定义域，函数的导数，通过当a≤0时，当a＞0时，分别求解函数的单调区间即可；（3）根据前两问得到的极大值即为的最大值即可.

详解：

（1）当时，.

，列表

		1
	+	0	-
	↗	2	↘

∴函数的极大值为，无极小值；

(2).

①当时，恒成立，故在是增函数；

②当时，对，是增函数，

对，是减函数.

综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.

(3)恒成立，则.

由（2）可知，的极大值即为的最大值，

∴.

∴实数额取值范围为.