题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，底面
为矩形， 
面
， 
为
的中点。
（1）证明： 
平面
;
（2）设
， 
，三棱锥
的体积 
，求A到平面PBC的距离。
【答案】（1）证明见解析 （2） 
到平面
的距离为
【解析】试题分析：（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离
试题解析：(I）设BD交AC于点O，连结EO。
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO
平面AEC，PB
平面AEC
所以PB∥平面AEC。
（II）
由
，可得
.
作
交
于
。
由题设易知
，所以
故
，
又
所以
到平面
的距离为
法2：等体积法
由，可得.
由题设易知,得BC
假设到平面的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为
(或
)，
，
所以
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